Вахоніна Л. В., Потриваєва Н. В., Садовий О. С. Тонке пружне кругове включення у зоні дії гармонічних коливань необмеженого тіла за умов гладкого контакту

УДК 539. 3

DOI: 10.31521/2313-092X/2020-4(108)-11

 

Вахоніна Л. В.
ORCID ID: 0000-0002-1668-2275
ResearcherID: D-3151-2018
Потриваєва Н. В.
ORCID ID: 0000-0002-9781-6529
ResearcherID: D-3726-2018
Садовий О. С.
ORCID ID: 0000-0002-7369-0714
ResearcherID: D-3144-2018

 

Розв’язана вісесиметрична задача про взаємодію гармонічних хвиль  з тонким пружним круговим включенням, яке розташоване в пружному ізотропному тілі (матриці). На обох сторонах включення між ним та тілом (матрицею) реалізовані умови гладкого контакту. Метод розв’язання базується на поданні переміщень в матриці через розривні розв’язки рівнянь Ламе для гармонічних коливань. Це дозволило звести задачу до інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду відносно функцій, зв’язаних зі стрибками нормального напруження і радіального переміщення на включенні. Після реалізації граничних умов на  сторонах включення для визначення цих стрибків отримано систему сингулярних інтегральних рівнянь.

Ключові слова: пружне включення, циліндричні хвилі, матриця, коефіцієнт інтенсивності напружень.

 

  Тонке пружне кругове включення у зоні дії гармонічних коливань необмеженого тіла за умов гладкого контакту

Fine elastic circular inclusion in the area of harmonic vibrations of an unlimited body under smooth contact

 

Список використаних джерел:

  1. Литвин О.В. Попов В.Г. Изгибные колебания тонкого упругого включения в неограниченной среде при взаимодействии с упругими волнами. Теоретическая и прикладная механика. Вип.38. С. 131-140.
  2. Kit H.S., Kunets Ya. I., Yemets V.F. Elastodynamics scattering from a thinwallad inclusions of low rigidity.International Journal of Engineering Science. 1999. 37. P. 331-343.
  3. Кит Г.С., Кунец В.В., Михаськив В.В. Взаимодействие стационарной волны с тонким дискообразным включением малой жесткости. Известия РАН.   Механика твердого тела. 2004.  №5. С. 83-89. 
  4. Михаськів В.В., Калиняк О.І. Нестаціонарні збурення тривимірної пружної матриці з жорстким дисковим включенням. Фізико–хімічна механіка матеріалів. Т. 41, № 2.  С. 7-15.
  5. Вахонина Л.В., Попов В.Г. Осесимметричные колебания пространства с тонким жестким круговым включением // Теория и практика процессов измельчения, разделения, смешения и уплотнения. Одесса: ОГМА,  Вып. 9. С. 28-34.
  6. Вахонина Л.В., Попов В.Г. Взаимодействие упругих волн с тонким жестким круговым включением в случае гладкого контакта. Теоретическая и прикладная механика.    Вып. 38. С. 158-166.
  7. Попов Г.Я. Построение разрывных решений дифференциальных уравнений теории упругости для слоистой среды с межфазными дефектами. Доклады РАН. Т.364, № 6. С.769-773.
  8. Кит Г.С., Михаськив В.В., Хай О.М. Анализ установившихся колебаний плоского абсолютно жесткого включения в трехмерном упругом теле методом граничных элементов. Прикладная математика и механика. 2002. Т. 66, Вып. 5. С. 855-
  9. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм рядов и произведений. М. , 2011. 1108с.
  10. Rakhmanov Evguenii A. Orthogonal Polynomials Walter De Gruyter Incorporated. 2016. 510 с.
  11. Суетин П.К. Класические ортогональние многочлены – 3-е изд., перераб. и доп. М.: Физмат, 480с.
  12. Zemanian A.H. Distribution Theory and Transform Analysis: An Introduction to Generalized Functions, with Applications (Dover Books on Mathematics). 2010. 400 с.
  13. Михаськів В.В., Кунець Я.І., Міщенко В.О. Напруження у тривимірному тілі з тонким податливим включенням за фронтом імпульсних хвиль. Фізико–хімічна механіка матеріалів.    Т. 39, № 3.  С. 63–68.

 

Л. В. Вахонина, Н. В. Потриваева, А. С. Садовой. Тонкое упругое круговое включение в зоне действия гармонических колебаний неограниченного тела при гладком контакте

Решена задача о взаимодействии гармонических волн с тонким упругим круговым включением, которое расположено в упругом изотропном теле (матрице). На обеих сторонах включения между ним и телом (матрицей) реализованы условия гладкого контакта. Метод решения базируется на представлении перемещений в матрице через разрывные решения уравнений Ламе для гармонических колебаний. Это позволило свести задачу к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода относительно функций, связанных со скачками нормального напряжения и радиального перемещения на включении. После реализации граничных условий на сторонах включения для определения этих скачков получена система сингулярных интегральных уравнений.

Ключевые слова: упругое включение, цилиндрические волны, матрица, коэффициент интенсивности напряжений.

 

Vakhonina L., Potryvaieva N., Sadovyi О. Fine elastic circular inclusion in the area of harmonic vibrations of an unlimited body under smooth contact

The problem of the interaction of harmonic waves with a thin elastic circular inclusion, which is located in an elastic isotropic body (matrix), is solved. On both sides of the inclusion between it and the body (matrix), the conditions of smooth contact are realized. The solution method is based on representing the displacements in the matrix through discontinuous solutions of the Lamé equations for harmonic vibrations. This made it possible to reduce the problem to Fredholm integral equations of the second kind with respect to functions associated with jumps in normal stress and radial displacement to included ones. After the realization of the boundary conditions on the sides of the inclusion, a system of singular integral equations is obtained to determine these jumps.

Keywords: elastic inclusions, cylindrical waves, matrix, stress intensity factor.

Матеріал розповсюджується за ліцензією Creative Commons Attribution International CC-BY

 

<< повернутися до змісту

vakhonina.pdf
vakhonina.pdf