Вахоніна Л. В., Потриваєва Н. В., Садовий О. С. Тонке пружне кругове включення у зоні дії гармонічних коливань необмеженого тіла за умов гладкого контакту

УДК 539. 3

DOI: 10.31521/2313-092X/2020-4(108)-11

 

Вахоніна Л. В.
ORCID ID: 0000-0002-1668-2275
ResearcherID: D-3151-2018
Потриваєва Н. В.
ORCID ID: 0000-0002-9781-6529
ResearcherID: D-3726-2018
Садовий О. С.
ORCID ID: 0000-0002-7369-0714
ResearcherID: D-3144-2018

 

Розв’язана вісесиметрична задача про взаємодію гармонічних хвиль  з тонким пружним круговим включенням, яке розташоване в пружному ізотропному тілі (матриці). На обох сторонах включення між ним та тілом (матрицею) реалізовані умови гладкого контакту. Метод розв’язання базується на поданні переміщень в матриці через розривні розв’язки рівнянь Ламе для гармонічних коливань. Це дозволило звести задачу до інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду відносно функцій, зв’язаних зі стрибками нормального напруження і радіального переміщення на включенні. Після реалізації граничних умов на  сторонах включення для визначення цих стрибків отримано систему сингулярних інтегральних рівнянь.

Ключові слова: пружне включення, циліндричні хвилі, матриця, коефіцієнт інтенсивності напружень.

 

  Тонке пружне кругове включення у зоні дії гармонічних коливань необмеженого тіла за умов гладкого контакту

Fine elastic circular inclusion in the area of harmonic vibrations of an unlimited body under smooth contact

 

Список використаних джерел:

  1. Литвин О.В. Попов В.Г. Изгибные колебания тонкого упругого включения в неограниченной среде при взаимодействии с упругими волнами. Теоретическая и прикладная механика. Вип.38. С. 131-140.
  2. Kit H.S., Kunets Ya. I., Yemets V.F. Elastodynamics scattering from a thinwallad inclusions of low rigidity.International Journal of Engineering Science. 1999. 37. P. 331-343.
  3. Кит Г.С., Кунец В.В., Михаськив В.В. Взаимодействие стационарной волны с тонким дискообразным включением малой жесткости. Известия РАН.   Механика твердого тела. 2004.  №5. С. 83-89. 
  4. Михаськів В.В., Калиняк О.І. Нестаціонарні збурення тривимірної пружної матриці з жорстким дисковим включенням. Фізико–хімічна механіка матеріалів. Т. 41, № 2.  С. 7-15.
  5. Вахонина Л.В., Попов В.Г. Осесимметричные колебания пространства с тонким жестким круговым включением // Теория и практика процессов измельчения, разделения, смешения и уплотнения. Одесса: ОГМА,  Вып. 9. С. 28-34.
  6. Вахонина Л.В., Попов В.Г. Взаимодействие упругих волн с тонким жестким круговым включением в случае гладкого контакта. Теоретическая и прикладная механика.    Вып. 38. С. 158-166.
  7. Попов Г.Я. Построение разрывных решений дифференциальных уравнений теории упругости для слоистой среды с межфазными дефектами. Доклады РАН. Т.364, № 6. С.769-773.
  8. Кит Г.С., Михаськив В.В., Хай О.М. Анализ установившихся колебаний плоского абсолютно жесткого включения в трехмерном упругом теле методом граничных элементов. Прикладная математика и механика. 2002. Т. 66, Вып. 5. С. 855-
  9. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм рядов и произведений. М. , 2011. 1108с.
  10. Rakhmanov Evguenii A. Orthogonal Polynomials Walter De Gruyter Incorporated. 2016. 510 с.
  11. Суетин П.К. Класические ортогональние многочлены – 3-е изд., перераб. и доп. М.: Физмат, 480с.
  12. Zemanian A.H. Distribution Theory and Transform Analysis: An Introduction to Generalized Functions, with Applications (Dover Books on Mathematics). 2010. 400 с.
  13. Михаськів В.В., Кунець Я.І., Міщенко В.О. Напруження у тривимірному тілі з тонким податливим включенням за фронтом імпульсних хвиль. Фізико–хімічна механіка матеріалів.    Т. 39, № 3.  С. 63–68.

 

Л. В. Вахонина, Н. В. Потриваева, А. С. Садовой. Тонкое упругое круговое включение в зоне действия гармонических колебаний неограниченного тела при гладком контакте

Решена задача о взаимодействии гармонических волн с тонким упругим круговым включением, которое расположено в упругом изотропном теле (матрице). На обеих сторонах включения между ним и телом (матрицей) реализованы условия гладкого контакта. Метод решения базируется на представлении перемещений в матрице через разрывные решения уравнений Ламе для гармонических колебаний. Это позволило свести задачу к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода относительно функций, связанных со скачками нормального напряжения и радиального перемещения на включении. После реализации граничных условий на сторонах включения для определения этих скачков получена система сингулярных интегральных уравнений.

Ключевые слова: упругое включение, цилиндрические волны, матрица, коэффициент интенсивности напряжений.

 

Vakhonina L., Potryvaieva N., Sadovyi О. Fine elastic circular inclusion in the area of harmonic vibrations of an unlimited body under smooth contact

The problem of the interaction of harmonic waves with a thin elastic circular inclusion, which is located in an elastic isotropic body (matrix), is solved. On both sides of the inclusion between it and the body (matrix), the conditions of smooth contact are realized. The solution method is based on representing the displacements in the matrix through discontinuous solutions of the Lamé equations for harmonic vibrations. This made it possible to reduce the problem to Fredholm integral equations of the second kind with respect to functions associated with jumps in normal stress and radial displacement to included ones. After the realization of the boundary conditions on the sides of the inclusion, a system of singular integral equations is obtained to determine these jumps.

Keywords: elastic inclusions, cylindrical waves, matrix, stress intensity factor.

Матеріал розповсюджується за ліцензією Creative Commons Attribution International CC-BY

 

<< повернутися до змісту

vakhonina.pdf

Interaction of harmonic waves with a thin elastic circular inclusion under conditions of smooth contact

UDC 539.3

L. Vakhonina, сandidate of Phisical and Mathematical sciences
Mykolayiv National Agrarian University

We solve an axisymmetric problem of the interaction of harmonic waves with a thin elastic circular inclusion located in an elastic isotropic body (matrix). On both sides of the inclusion, between it and the body (matrix), conditions of smooth contact are realized. The method of solution is based on the representation of displacements in the matrix in terms of discontinuous solutions of Lame equations for harmonic vibrations. This enables us to reduce the problem to Fredholm integral equations of the second kind for functions related to jumps of normal stress and radial displacement on the inclusion.

Key words: harmonic wave of thin elastic circular inclusion,Bursting decision Lame equations, fluctuations Fredholm second kind.

Interaction of harmonic waves with a thin elastic circular inclusion under conditions of smooth contact. (текст статті)

Interaction of harmonic waves with a thin elastic circular inclusion under conditions of smooth contact. (анотація)

Referenses:
1. V. M. Aleksandrov, B. I. Smetanin, and B. V. Sobol’, Thin Stress Concentrators in Elastic Bodies [in Russian], Fizmatlit, Moscow (1993).
2. L. V. Vakhonina, “Bending vibrations of a circular thin inclusion in an infinite body,” Teor. Prak. Prots. Podribn. Rozdil. Zmishuv. Ushchil., Issue 12, 24-31 (2006).
3. L. V. Vakhonina and V. G. Popov, “Interaction of elastic waves with a thin rigid circular inclusion in the case of smooth contact,” Teor. Prikl. Mekh., Issue 38, 158-166 (2003).
4. I. S. Gradshtein and I. M. Ryzhik, Tables of Integrals, Sums, Series, and Products [in Russian], Nauka, Moscow (1971).
5. D. V. Grilitskii and G. T. Sulim, “Elastic stresses in a plane with a thin-walled inclusion,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, Issue 1, 41-48 (1975).
6. V. T. Grinchenko and V. V. Meleshko, Harmonic Vibrations and Waves in Elastic Bodies [in Russian], Naukova Dumka, Kiev (1981).
7. W. Kecs and P. P. Teodorescu, Introducere in Teoria Distributilor cu Aplicatii in Technica, Editura Tehnica, Bucuresti (1975).
8. G. S. Kit, V. V. Mykhas’kiv, and O. M. Khai, “Analysis of steady-state vibrations of an absolutely rigid inclusion in a three-dimensional elastic body by the boundary element method,” Prikl. Mat. Mekh., 66, No. 5, 855-863 (2002).
9. V. I. Krylov, Approximate Calculation of Integrals [in Russian], Nauka, Moscow (1967).
10. V. V. Mykhas’kiv and O. M. Khai, “On the theory of strength of elastic bodies with plane rigid inclusions in a field of steady-state dynamic loads,” Mashynoznavstvo, No. 3, 17-22 (1993).
11. V. V. Mykhas’kiv and O. I. Kalynyak, “Nonstationary perturbations of a three-dimensional elastic matrix containing a rigid disc¬shaped inclusion,” Fiz.-Khim. Mekh. Mater., 41, No. 2, 7-15 (2005); English translation: Mater. Sci., 41, No. 2, 139-149 (2005).
12. V. V. Mykhas’kiv, Ya. I. Kunets’, and V. O. Mishchenko, “Stresses in a three-dimensional body with thin compliant inclusion behind the front of pulsed waves,” Fiz.-Khim. Mekh. Mater., 39, No. 3, 63-68 (2003); English translation: Mater. Sci., 39, No. 3, 377-384 (2003).
13. A. K. Pertsev and E. G. Platonov, Dynamics of Shells and Plates [in Russian], Sudostroenie, Leningrad (1987).
14. G. Ya. Popov, “Construction of discontinuous solutions of differential equations of the theory of elasticity for a layered medium with interface defects,” Dokl. Ros. Akad. Nauk, 364, No. 6, 769-773 (1999).
15. G. Szego, Orthogonal Polynomials, American Mathematical Society Colloquium Publications, Vol. 23, American Mathematical Society, New York (1939).
16. P. K. Suetin, Classical Orthogonal Polynomials [in Russian], Nauka, Moscow (1979).
17. A. Tadeu, P. A. Mendes, and J. Antonio, “The simulation of 3D elastic scattering produced by thin rigid inclusions using the traction boundary element method,” Comput. Struct., 84, No. 31-32, 2244-2253 (2006).

Л. В. Вахоніна. Осесиметричні коливання необмеженого тіла з тонким пружним круговим включенням за умови гладкого контакту.

Розв’язано осесиметричну задачу про взаємодію гармонічних хвиль з тонким пружним круговим включенням, яке розташоване в пружному ізотропному тілі (матриці). На обох сторонах включення між ним і тілом (матрицею) реалізовані умови гладкого контакту. Метод розв’язування базується на поданні переміщень у матриці через розривні розв’язки рівнянь Ляме для гармонічних коливань. Це дозволило звести задачу до інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду відносно функцій, зв’язаних зі стрибками нормального напруження і радіального переміщення на включенні.

Л. В. Вахонина. Осесимметричные колебания неограниченного тела с тонким упругим круговым включением при условии гладкого контакта.

Решена осесимметричная задача о взаимодействии гармонических волн с тонким упругим круговым включением, которое расположено в упругом изотропном теле (матрице). На обеих сторонах включения между ним и телом (матрицей) реализованы условия гладкого контакта. Метод решения базируется на представлении перемещений в матрице через разрывные решения уравнений Ламе для гармонических колебаний. Это позволило свести задачу к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода относительно функций, связанных со скачками нормального напряжения и радиального перемещения на включении.

Зміст випуску 3 (91), 2016